【简答题】设F 1 、F 2 分别是椭圆 x 2 4 +y 2 =1的左、右焦点. (1)若P是该椭圆上的一个动点,求向量乘积 P F 1 ? P F 2 的取值范围; (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围. (3)设A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两...
【简答题】(A题)如图,在椭圆 x 2 a 2 + y 2 8 =1(a>0)中,F 1 ,F 2 分别是椭圆的左右焦点,B,D分别为椭圆的左右顶点,A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点,直线AF 1 交y轴于点E,且点F 1 ,F 2 三等分线段BD. (1)若四边形EBCF 2 为平行四边形,求点C的坐标; (2)设m= S △A F 1 O S △AEO ,n= S △C F 1 O S △CEO ,求...
【简答题】(本小题满分12分)标准椭圆 的两焦点为 , 在椭圆上,且 . (1)求椭圆方程;(2)若 N 在椭圆上, O 为原点,直线 的方向向量为 ,若 交椭圆于 A 、 B 两点,且 NA 、 NB 与 轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是 NA 、 NB ),则称 N 点为椭圆的特征点,求该椭圆的特征点.
【简答题】已知点A、B分别是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 长轴的左、右端点,点C是椭圆短轴的一个端点,且离心率e= 2 2 .三角形ABC的面积为 2 ,动直线l:y=kx+m与椭圆于M、N两点. (I)求椭圆的方程; (II)若椭圆上存在点P,满足 OM + ON =λ OP (O为坐标原点),求λ的取值范围; (III)在(II)的条件下,当 λ= 2 时,求△MNO面积...
【简答题】如图,等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 在 轴上,原点 O 为 AB 的中点, , D 是 OC 的中点.以 A 、 B 为焦点的椭圆 E 经过点 D . (1)求椭圆 E 的方程; (2)过点 C 的直线 与椭圆 E 相交于不同的两点 M 、 N ,点 M 在点 C 、 N 之间,且 ,求 的取值范围.