如图,矩形ABCD中,AB=6,BC= ,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3,一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒(t≥0)。 (1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值; (2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围; (3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存大,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由。