如图,已知C,D是双曲线 y= m x (x>0)上的两点,直线CD分别交x轴,y轴于A,B两点.设C(x 1 ,y 1 ) ,D(x 2 ,y 2 ),连接OC,OD(O是坐标原点),若∠BOC=∠AOD=α,且tanα= 1 3 ,OC= 10 . (1)求C,D的坐标和m的值; (2)双曲线存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下判断点P是否为△OCD的重心. (4)已知点Q(-2,0),问在直线AC上是否存在一点M使△MOQ的周长L取得最短?若存在,求出L的最小值并证明;若不存在,请说明理由.