在平面直角坐标系中,放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB,已知OA=2,∠AOB=30度.D、E两点同时从原点O出发,D点以每秒 3 个单位长度的速度沿x轴正方向运动,E点以每秒1个单位 长度的速度沿y轴正方向运动,设D、E两点的运动时间为t秒. (1)点A的坐标为______,点B的坐标为______; (2)在点D、E的运动过程中,直线DE与直线OA垂直吗?请说明理由; (3)当时间t在什么范围时,直线DE与线段OA有公共点? (4)将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠,设折叠后重叠部分面积为S,请写出S与t的函数关系式,并求出S的最大值.