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设事件A发生的概率为P,若在A发生的条件下B发生的概率为P′,则由A产生B的概率为PP′,根据这一规律解答下题:一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0,1,2,3,…,100,共101站,设棋子跳到第n站的概率为P n ,一枚棋子开始在第0站(即P 0 =1),由棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若硬币出现正面则棋子向前跳动一站,出现反面则向前跳动两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或100站(失败)时,游戏结束.已知硬币出现正反面的概率都为 1 2 . (1)求P 1 ,P 2 ,P 3 ,并根据棋子跳到第n+1站的情况,试用P n ,P n-1 表示P n+1 ; (2)设a n =P n -P n-1 (1≤n≤100),求证:数列{a n }是等比数列,并求出{a n }的通项公式; (3)求玩该游戏获胜的概率.