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阅读并解答: ①方程x 2 ﹣2x+1=0的根是x 1 =x 2 =1,则有x 1 +x 2 =2,x 1 x 2 =1. ②方程x 2 ﹣x﹣2=0的根是x 1 = ,x 2 = ,则有x 1 +x 2 = ,x 1 x 2 =﹣1. ③方程3x 2 +4x﹣7=0的根是x 1 =﹣ ,x 2 =1,则有x 1 +x 2 =﹣ ,x 1 x 2 =﹣ . (1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x 1 ,x 2 ,那么x 1 ,x 2 与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想; (2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:已知关于x的方程x 2 +(2k+1)x+k 2 ﹣2=0有实数根x 1 ,x 2 ,且x 1 2 +x 2 2 =11,求k的值.