已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣2,0),点B坐标为(0,2 ),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OBF,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=﹣ x 2 +mx+n的图象经过A,C两点. (1)求此抛物线的函数表; (2)求证:∠BEF=∠AOE; (3)当△E OF为等腰三角形时,求此时点E的坐标; (4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2 +1)倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.