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举一反三
【简答题】求曲面 在点M(1,1,1)处的法线和切平面方程。 解:移项并化简曲面方程得z-y-lnx+lnz=0。令F(x,y,z)=z-y-lnx+lnz, 则切平面的法向量为 =(a,b,c)。于是用点法式方程,整理后得切平面的一般方程为x+By+Cz+D=0。 法线方程为 。这里 a=______,b=______,c=______,B=______,C=______,D=______
【简答题】已知向量m=（x 2 ，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b，c∈R）且m ∥ n，把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x）．若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数． （Ⅰ）求 b a 和c 的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间（用字母a表示）； （Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t）...
【简答题】已知向量 m =( e x ，lnx+k) ， n =(1，f(x)) ， m ∥ n （k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xe x f′（x）． （Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数g（x）=-x 2 +2ax（a为正实数），若对于任意x 2 ∈[0，1]，总存在x 1 ∈（0，+∞），使得g（x 2 ）＜F（x 1...
【简答题】已知向量 m =( x 2 ，y-cx) ， n =(1，x+b) ， m ∥ n ，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数． （Ⅰ）求 b a 和c的值； （Ⅱ）若函数f（x）在 [ a 2 ， a 2 ] 上单调递减，求b的取值范围； （Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜...
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