【简答题】已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的上顶点为A(0,1),过C 1 的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1. (1)求椭圆C 1 的方程; (2)设圆O: x 2 + y 2 = 4 5 ,过该圆上任意一点作圆的切线l,试证明l和椭圆C 1 恒有两个交点A,B,且有 OA ? OB =0 ; (3)在(2)的条件下求弦AB长度的取值范围.
【简答题】已知椭圆C:M: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0)的离心率e= 3 5 ,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16 (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得△OPQ的面积S △OPQ =4?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).