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举一反三
【简答题】已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点 Q(2， 3 3 ) ，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F 1 （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）命题：“过椭圆 x 2 25 + y 2 16 =1 的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则 |AB| |FM| 为定值，且定值是 10 3 ”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲...
【简答题】已知点A（a，b）为双曲线 y= 6 x （x＞0）图象上一点． （1）如图1所示，过点A作AD⊥y轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP．求△APD的面积． （2）以A（a，b）为直角顶点作等腰Rt△ABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B（-1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长． （3）在（2）中，当等腰Rt△ABC的直角顶点A（a，b）在双曲线上移动时，B、C两点...
【简答题】已知双曲线C的中心在原点，抛物线y 2 =8x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C（ 2 ， 3 ）． （1）求双曲线C的方程； （2）设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并证明你的结论．
【简答题】已知圆 ： 交 轴于 两点，曲线 是以 为长轴，直线： 为准线的椭圆． （1）求椭圆的标准方程； （2）若 是直线上的任意一点，以 为直径的圆 与圆 相交于 两点，求证：直线 必过定点 ，并求出点 的坐标； （3）如图所示，若直线 与椭圆 交于 两点，且 ，试求此时弦 的长．
【简答题】已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且过双曲线 的顶点． （1）求椭圆 的标准方程； （2）命题：“设 、 是双曲线 上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线 、 均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆 的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值； （3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程 （ ， 不同时为负数）的曲线的统一的一般性...
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