作一维自由运动的二粒子体系,粒子质量m 1 =m 2 =m,粒子间无相互作用,也无外力作用.以x 1 、x 2 表示粒子1、2的坐标,X、x表示质心坐标和相对坐标, ,x=x 1 -x 2 (1) 以p 1 、p 2 表示粒子1、2的动量算符,P、p表示总动量与相对动量算符, , (2) , (3) 体系的Hlamilton量为 (4) 其中 M=2m, (5) 分别为总质量与折合质量.式(2)是p 1 、p 2 在(x 1 ,x 2 )表象中的算符表示,式(3)是P、p在(X,x)表象中的算符表示. 体系的力学量完全集由一组对易算符构成,可以选(x 1 ,x 2 )、(X,x)、(p 1 ,p 2 )、(P,p)、(x,P)、(X,p)等等.