设函数f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为f -1 (x),且对任意实数x,均有 f(x)+ f -1 (x)< 5 2 x ,定义数列a n :a 0 =8,a 1 =10,a n =f(a n-1 ),n=1,2,…. (1)求证: a n+1 + a n-1 < 5 2 a n (n=1,2,…) ; (2)设b n =a n+1 -2a n ,n=0,1,2,….求证: b n <(-6)( 1 2 ) n (n∈N * ); (3)是否存在常数A和B,同时满足①当n=0及n=1时,有 a n = A? 4 n +B 2 n 成立;②当n=2,3,…时,有 a n < A? 4 n +B 2 n 成立.如果存在满足上述条件的实数A、B,求出A、B的值;如果不存在,证明你的结论.