在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一 象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形. (1)填空:C点的坐标是______,△ABC的面积是______; (2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A 1 B 1 C 1 ,连接AB 1 、BA 1 ,试判断四边形AB 1 A 1 B是何种特殊四边形,请说明理由; (3)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.