△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上。 (1)证明:△BDG≌△CEF; (2)探究:怎样在铁片上准确地画出正方形,小聪和各给出了一种想法, (i)小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了。设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长。(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化) (ii)想:不求正方形的边长也能画出正方形,具体作法是: ①在AB边上任取一点G′,如图作正方形G′D′E′F′; ②连接BF′并延长交AC于F; ③作FE∥F′E′交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G′D′交BC于D, 则四边形DEFG即为所求。你认为的作法正确吗?说明理由。