已知椭圆E: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的左顶点为A,左、右焦点分别为F 1 、F 2 ,且圆C: x 2 + y 2 + 3 x-3y-6=0 过A,F 2 两点. (1)求椭圆E的方程; (2)设直线PF 2 的倾斜角为α,直线PF 1 的倾斜角为β,当β-α= 2π 3 时,证明:点P在一定圆上. (3)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率k QB ,k QC 存在且不为0,求证:k QB ?k QC 为定植.