考点 47 直线与圆、圆与圆的位置关系 1 .点与圆的位置关系 (1) 点与圆的位置关系有 _______ 、 ________ 、 ________. (2) 判断方法:设点到圆心的距离为 d , 当 d ________ r 时,点在圆 内; 当 d ________ r 时,点在圆上; 当 d ________ r 时,点在圆外. 2 .直线与圆的位置关系: _____ 、 ______ 、 ______ (1) 判断直线与圆的位置关系这类问题两种方法 1Δ法:联立直线方程与圆的方程,消元,得到关于 x ( 或 y ) 的一元 二次方程,当一元二次方程根的判别式Δ ________0 时相交; Δ ________0 时相切; Δ ________0 时. 2 d , r 法:先求出圆心坐标 ( a , b ) 和半径 r ,再求出圆心到直线的 距离 d , 当 d ________ r 时相交; 当 d ________ r 时相切; 当 d ________ r 时. (2) 直线与圆的相交问题 1求交点坐标即解方程组; 2弦长问题:弦长、直线方程、圆方程知其二求第三个量,公 式:弦长 ________( 关键找出圆心、半径 r ,求出圆心到直线的距离 d ) . (3) 直线与圆相切的切线问题 1求切线长:找出圆心 C 和圆外一点 P ,求出半径 r ,切线长= ________ ; 2求切线方程 a . x 2 + y 2 = r 2 上一点 P ( x 0 , y 0 ) 的切线方程: ____ ; b . C 外一点 P ( x 0 , y 0 ) 的切线方程求法:先由已知条件设出切 线方程,再采用 d = r 法求解. 其步骤:设切线的斜率为 k ,得到切线方程 y - y 0 = k ( x - x 0 ) , 心 C 到直线的距离 d ,通过 d = r ( 半径 ) 求出 k ( 一般有两条,若结果只 有一个 k 值,别忘了还有一条切线的斜率 k ____ ) . (4) 直线与圆的问题:上的一点到与圆的直线距离最大值和最小值及相应点的坐标时,先心到直线距离 d ,最大值为 ,最小值为 . 3 .圆与圆的位置关系 (1) 圆与圆的位置关系有 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________. (2) 判断方法:设两圆半径 r 1 , r 2 ,圆心距 d . 1⇔ ___________ ; 2外切⇔ ___________ ; 3相交 ⇔ ___________________ ; 4内切⇔ ___________ ; 5内含 ⇔ ___________. (3) 两圆的相交弦方程:两圆的方程相减,所得结果即为两圆相交 弦方程.